miércoles, 2 de noviembre de 2011

CONECTIVOS LÒGICOS,NEGACIÒN Y TABLAS DE VERDAD

 Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad:
ConectivaNotaciónEjemplo
de uso		Análogo
natural		Ejemplo de uso en
el lenguaje natural		Tabla de verdad
Negación\neg,\sim \,\neg p \,noNo está lloviendo.\begin{array}{c||c} \phi & \neg \phi \\ \hline 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array}
Conjunción\and,\And, \cdot \,p \and q \,yEstá lloviendo y es de noche.\begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \and \psi \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
Disyunción\or \,p \or q \,oEstá lloviendo o es de noche.\begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \or \psi \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
Condicional material\to,\supsetp \to q \,si... entoncesSi está lloviendo,entonces es de noche.\begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \to \psi \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array}
Bicondicional\leftrightarrow, \equiv \,p \leftrightarrow q \,si y sólo siEstá lloviendo si y sólo si es de noche.\begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \leftrightarrow \psi \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array}
Negación
conjunta		\downarrow \,p \downarrow q \,ni... niNi está lloviendo nies de noche.\begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \downarrow \psi \\ \hline 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array}
Disyunción
excluyente]		\nleftrightarrow, \oplus, \not\equiv, Wp \nleftrightarrow q \,o bien... o bienO bien está lloviendo,o bien es de noche.\begin{array}{c|c||c} \phi & \psi & \phi \nleftrightarrow \psi \\ \hline 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}
[editar]Otras conectivas
Dado que las conectivas son funciones de verdad, existirán tantas conectivas como funciones de verdad. Sin embargo, no todas las funciones de verdad tienen análogos en el lenguaje natural, y en consecuencia, no todas son estudiadas con el mismo interés. A continuación se incluye una tabla que lista las 18 conectivas binarias posibles.
\begin{array}{c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} \phi & \psi & \top & \or & \leftarrow & \phi & \to & \psi & \leftrightarrow & \and & \uparrow & \nleftrightarrow & \neg \psi & \nrightarrow & \neg \phi & \nleftarrow & \downarrow & \bot \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}
Donde:
  • \top \, es una tautología.
  • \or \, es la disyunción.
  • \leftarrow \, es el condicional material inverso.
  • \to \, es el condicional material.
  • \leftrightarrow \, es el bicondicional.
  • \and \, es la conjunción.
  • \uparrow \, es la negación alternativa, incompatibilidad, o "NAND".
  • \nleftrightarrow \, es la disyunción exclusiva, contravalencia o "XOR".
  • \nrightarrow \, es la negación del condicional material.
  • \nleftarrow \, es la negación del condicional inverso.
  • \downarrow \, es la negación conjunta, o "NOR".
  • \bot \, es una contradicción.



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VALOR DE LA VERDAD

En lógica y filosofía, el término proposición es un tanto ambiguo y se usa para referirse, Las entidades portadoras de los valores de verdad.
Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.
Los referentes de las cláusulas-'que', como «Juan cree que el Sol es una estrella».
El significado de las oraciones declarativas, como «el Sol es una estrella».
Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos.
En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio.
Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que expresa un juicio y significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos y por eso es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad.

FINALIDAD DE LAS TABLAS DE VERDAD
"Se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición."

UTILIDAD CIENTIFICA DE LAS TABLAS DE VERDAD
Esta es detectar que clases de razonamientos lógicos son TAUTOLOGIAS, es decir argumentos formalmente válidos, y que por lo tanto pueden formar parte de una TEORÍA CIENTIFICA.

ORIGEN HISTORICO DE LAS TABLAS DE VERDAD
"Desarrollada por Charles Peirce en los años 1880, siendo sin embargo más popular el formato que Ludwig Wittgenstein desarrolló en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1918 por Bertrand Russell." 

COMPONENTES LOGICOS DE LAS TABLAS DE VERDAD
Fundamentalmente en las tablas de verdad se colocan los VALORES DE VERDAD de ENUNCIADOS SIMPLES, es decir aquellos que no han sido enlazados en fórmulas complejas por medio de CONECTIVAS LOGICAS.
En las tablas de verdad se pretende enlazar dichos ENUNCIADOS SIMPLES, por medio de conectivas lógicas, para formar ENUNCIADOS COMPUESTOS, y correlativamente decir CUAL ES EL VALOR DE VERDAD RESULTANTE DE DICHOS ENUNCIADOS, como una función de los valores de verdad posibles de los ENUNCIADOS SIMPLES.

ENUNCIADOS SIMPLES
Hemos dicho anteriormente que la LOGICA es una ciencia que pretende explicar como se formaliza el pensamiento humano para formar TEORIAS CIENTIFICAS.
Hemos dicho que el JUICIO LOGICO es el acto interno del pensamiento especulativo, que puede ser verdadero o falso, y que no se ha expresado ni verbalmente ni por escrito. Estos juicios lógicos se expresan por medio de PROPOSICIONES, que fundamentalmente son mecanismos linguisticos para "decir algo de alguna cosa o fenómeno". Cuando estas proposiciones lógicas se llevan a un sistema ordenado de símbolos del lenguaje lógico pasan a llamarse ENUNCIADOS LOGICOS.
Los ENUNCIADOS LOGICOS SIMPLES son los que tiene dos partes: SUJETO Y PREDICADO. El sujeto es aquello de lo que se dice algo, y el predicado es lo que se afirma o se niega de dicho sujeto.
En el sistema de la LOGICA SIMBOLICA, los enunciados simples se simbolizan por medio de letras minúsculas del alfabeto: a, b, c, ......, p, q, r, s, ....., x, y, z, ....
En cada uno de estos simbolos se está representando un enunciado simple, es decir lo que se dice, o se ha dicho, de algo. En consecuencia, una de estas letras representa la existencia de un SUJETO Y UN PREDICADO.

EJEMPLOS DE ENUNCIADOS SIMPLES

De la lógica clásica podemos mencionar estos modelos:

1.     TODOS LOS "P" SON "M".
2.     TODOS LOS "M" SON "P".
3.     ALGUNOS "P" SON "M".
4.     ALGUNOS "M" SON "P".
5.     NINGUN "P" ES "M".
6.     NINGUN "M" ES "P".
7.     ALGUNOS "P" NO SON "M".
8.     ALGUNOS "M" NO SON "P".
9.     TODOS LOS "S" SON "M".
10. TODOS LOS "M" SON "S".
11. ALGUNOS "S" SON "M".
12. ALGUNOS "M" SON "S".
13. NINGUN "S" ES "M".
14. NINGUN "M" ES "S".
15. ALGUNOS "S" NO SON "M".
16. ALGUNOS "M" NO SON "S".

En estos modelos, las letras "P", "S" y "M" representan un substantivo o un adjetivo, o una frase substantivada, es decir algo que se conoce o existe.

En la lógica moderna, principalmente en la lógica de las relaciones entre los números, que es muy importante en el estudio de la matemática, se pueden encontrar otros modelos de enunciados simples, como los siguientes:
  • a < b
(a es menor que b)
  • a > b
(a es mayor que b)
  • a = b
(a es igual a b)
  • a @ b
(a es aproximadamente igual a b)
  • A É B
(el conjunto A contiene al conjunto B)
  • A Ê B
(el conjunto A contiene o es igual al conjunto B)
  • A Ì B
(el conjunto A está contenido en el conjunto B)
  • A Í B
(el conjunto A está contenido o es igual al conjunto B)
  • a Î B
(el elemento a pertenece al conjunto B)
  • a Ï b
(el elemento a no pertenece al conjunto B)
En este segundo caso, las letras a, b, c, ....., o bien las letras A, B, C, .... no representan enunciados simples, sino entidades abstractas, clases, números, datos, resultados, productos de operaciones lógicas, o elementos individuales con los que se construyen los enunciados escritos.

Las tablas de verdad trabajarán entonces con enunciados simples, sacados ya sea de la lógica clásica o de la lógica matemática moderna.

CALCULO DE LOS VALORES DE VERDAD PARA ENUNCIADOS SIMPLES
Las tablas de verdad se utilizan con el fin exclusivo de contar sobre la mesa con todas los posibles valores de verdad de un enunciado simple.
A veces para reconocer la diferencia entre un enunciado simple, y algo que no lo es es importante entender que es lo que un enunciado lógico es capaz de hacer y que es lo que no puede hacer:
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